Kenn‘ ich das System nicht irgendwoher?

Ab und zu werde ich gefragt, woher das Bilderleichte Einmaleins eigentlich stammt – „Das kenn‘ ich doch irgendwoher?“

Meines Wissens waren es die Rhetoriker des antiken Griechenlands, die (nachvollziehbar) als erste Bilder verwendet haben, um sich Dinge auswendig zu merken. Die Argumente der nächsten Rede wurden z.B. an Positionen von oft gegangenen Wegen „aufgehängt“. Wahrscheinlich ist die Technik noch viel älter; gerade in Kulturen, in denen Wissen eher mündlich weitergegeben wurde, musste man sich Dinge ja auch irgendwie merken. Aber ohne schriftliche Dokumentation wissen wir natürlich nichts mehr davon.

„Aber das habe ich doch auch irgendwo bei modernen Lernmaterialien gesehen?“

Sicher haben Sie das. Das System war seither mal angesagter und mal fast in Vergessenheit geraten, wurde angepasst und erweitert und hat auf diese Art die Jahrtausende überdauert. Die moderne Hirnforschung kann jetzt sogar begründen, was die alten Griechen schon intuitiv wussten: Bilder lassen sich besser merken als Fakten und Zahlen.

Auch ich kenne einige Ansätze, um Zahlen in Bilder zu kodieren und habe diese schon mit meinen Schülern probiert – leider nur mit mäßigem Erfolg.

„Ist das bilderleichte Einmaleins also nur so etwas wie Aristoteles mit neuen Bildern?“

Ich gehe davon aus, dass meine Bilder bei Kindern besser ankommen als antike Vasenmalerei. Aber etwas zusätzliche Anpassung war noch nötig:

Alle mnemotechnischen Varianten, die mir bisher begegnet sind, beruhen auf zwei Grundvoraussetzungen:

  • Zahlen werden in eine feste Reihenfolge gebracht (Zahlen auf dem Weg, nach Größe der Objekte, im Alphabet…)
  • man muss sich sehr viele Bilder merken, um die Zahlen damit kodieren zu können – jede einzelne Zahl wird in ein Bild oder ein Objekt übersetzt.

Ich benötige aber kein System, mit dem sich Zahlen und Daten in eine Reihenfolge bringen lassen. Das sog. Major-System ist dabei z.B. ein faszinierender Ansatz – für Erwachsene. Ich benötige auch kein System mit 100 Bildern, bei denen ich doch nur wieder die Reihen durchgehe. Ich benötige eine Hilfe für Schüler, die Schwierigkeiten beim Rechnen und Lernen haben. Die Grundvoraussetzungen für ein Bildersystem, das meinen Schülern hilft, sind also:

  • direkte Verknüpfung der Bilder mit der Zahl –  keine Reihen!
  • kindgerechte Bilder
  • möglichst wenig Einzelelemente

Nachdem diese Grundvoraussetzungen definiert waren, habe ich angefangen zu zeichnen. Schnell war klar, dass man – wenn man das Rechnen wirklich schneller gestalten will – nicht irgendwelche Bilder nehmen kann. Die Kategorien „Rechenbilder“, „Ergebnisbilder Einer“, „Ergebnisbilder Zehner“ drängten sich bei den ersten Versuchen geradezu auf. Sehr schöner Nebeneffekt: Ich konnte die Menge der benötigten Zahlenbilder auf 26 reduzieren. Die Bilder sind so gewählt, dass die zugehörigen Kategorien klar erkennbar sind, und vor allem: Es kommt niemals auf die Position eines Bildes in der Reihe an. Die entsprechende Zahl kann ohne Umwege aus dem Bild heraus gelesen werden.

„Ist das also das Neue am System: Keine Reihung, klare Zuordnung und Reduktion auf das absolut Notwendige?“

Wahrscheinlich. Ich habe noch kein System gefunden, das diese Voraussetzungen genau so erfüllt und habe deshalb die ersten Versionen des Bilderleichten Einmaleins zusammen gestellt. Bei der Arbeit mit diesem System konnte ich feststellen, dass meine Schüler viel schneller zu Erfolgserlebnissen kommen als bei anderen Ansätzen.

Ist das neu? „Keine Reihung“ – habe ich schon gesehen. „Klare Zuordnung“ – habe ich schon gesehen. „Reduktion auf wenige Bilder“ – habe ich ebenfalls schon gesehen und Sie wahrscheinlich auch. Aber in genau der Kombination, die ich brauchte? Irgendwann habe ich mich eben hingesetzt und gezeichnet. Und als die Bilder schon mal da waren, waren auch die Arbeitsblätter und Spielideen nicht weit.

Viel wichtiger als die Frage, ob es neu ist, war mir allerdings die Erkenntnis, dass meine Schüler damit schnell und nachhaltig die Rechnungen im Einmaleins automatisieren.

Das Einmaleins vereinfacht? Aus 384 wird 26 wird 36

Das Einmaleins vereinfacht? Aus 384 wird 26 wird 36

Während der Arbeit an einem Buch überprüft man ja immer wieder Dinge, bevor man sie schriftlich fixiert. So natürlich auch geschehen beim „Bilderleichten Einmaleins“. Dass die Bilder nicht nur eine einfachere Möglichkeit sind, Dinge auswendig zu lernen, sondern dass sie durch die Zusammenfassung der Tausch- und Lückenaufgaben auch ganz handfest die Menge der zu lernenden Rechnungen reduzieren, war ja vorher schon klar – die Methode wurde ja exakt zu diesem Zweck optimiert, und die Erfahrung bestätigt das Konzept. Was aber bei der Anwendung der Methode im Laufe der Zeit etwas untergegangen ist, sind die genauen Zahlen zur Ersparnis.

Rechnen wir mal nach:

Das kleine Einmaleins besteht aus 10 Zahlen, die miteinander multipliziert werden. Das macht 10 x 10 = 100 Rechnungen. Wir interessieren uns nur für den Teil, den man wirklich lernen muss, d.h. die Einer- und die Zehner-Reihe können wir weglassen.
Bleiben die Reihen von 2 bis 9, also 8 x 8 = 64 Rechnungen.

Mit dem bilderleichten Einmaleins werden Tausch-Aufgaben zusammengefasst. In jeder Reihe gibt es eine Aufgabe, in der die Zahl mit sich selbst multipliziert wird, also insgesamt 8 Stück, bleiben 7 x 8 = 56 tauschbare Aufgaben. Diese können wir deshalb auf die Hälfte reduzieren, also 28. Um das komplette Einmaleins abzudecken, genügen also 28 + 8 = 36 Bilder. Diese 36 Bilder enthalten alle Multiplikationen und Divisionen, die mit den drei Zahlen in der Rechnung darstellbar sind. Um das Lernen einfacher zu gestalten, sind diese 36 kombinierten Bilder aus 26 einzelnen Bildern zusammengestellt. Diese Einzelbilder haben immer einen direkten Bezug zur dargestellten Zahl, so dass man den Zusammenhang sofort erkennen kann, ohne Listen durchgehen zu müssen.

Wieviele Einzelrechungen stecken jetzt im kleinen Einmaleins?

Wir ignorieren weiterhin die Einer- und die Zehnerreihen und behandeln die 64 verbleibenden Aufgaben. Jede dieser Aufgaben besteht aus drei Zahlen, d.h. es gibt drei Stellen, an denen die fehlende Zahl ergänzt werden soll. Für die Division gilt das Gleiche.
Beispiel: 6 x 3 = 18. In dieser Aussage stecken folgende Rechenaufgaben drin:

6 x 3 = ?
6 x ? = 18
? x 3 = 18
18 : 3 = ?
18: ? = 6
? : 3 = 6

Aus einer Aufgabe im Einmaleins können also 6 Einzelrechnungen entstehen, macht 64 x 6 = 384 Rechnungen

Das bilderleichte Einmaleins besteht aus 26 Einzelbildern, die zu 36 Ergebnissen kombiniert werden. Diese 36 Kombi-Bilder decken 384 Schulaufgaben ab. Und das alles, ohne irgendeine Reihe aufsagen zu müssen.

Nicht schlecht, oder?

endlich fertig

Nachdem ich schon lange mit meinen Einmaleins-Bildern arbeite und diese auch an Kolleginnen weitergegeben habe, war es Zeit, alles mal zusammen zu schreiben. Nach einigen Wochen harter Arbeit (begünstigt dadurch, dass wegen Covid19 mehr Zeit blieb) können wir mit Stolz die neue Methode vorstellen: Bilderleichtes Einmaleins.

Über die Bilder lassen sich Zahlen und vor allem deren Zusammenhänge viel leichter einprägen als über einfaches auswendig Lernen. Außerdem ist es für die Aussagekraft der Bilder egal, ob die Rechnung 7 x 3 oder 3 x 7 lautet, so dass sehr viel weniger Ergebnisse gelernt werden müssen als durch normales Rechnen.

Das Bilderleichte Einmaleins kann hier bestellt werden:

Eine Leseprobe können Sie hier herunterladen.